Fişi çekilen bir motor sürücüsü neden hâlâ kıvılcım çıkarır?

Bir teknisyen robotun bataryasını ayırıyor. Sürücü kartındaki ışıklar sönüyor, fan duruyor. Birkaç saniye sonra kartın üzerinde bir vidayı sökmek için tornavidayı uzatıyor; tornavida yanlışlıkla iki bara ucuna aynı anda değiyor. Küçük bir patlama sesi, bir kıvılcım ve ucu erimiş bir tornavida.

Enerji kesildi sanılıyordu, ama kesilmemişti. Motor sürücüsünün barasında duran kondansatörler, batarya ayrıldıktan sonra da dolu kalır. Endüstriyel sürücülerin ön kapağında “kapattıktan sonra birkaç dakika bekleyin” yazan uyarı etiketlerinin nedeni budur. Kondansatörü anlamak için iki soruya cevap vermek yeter: içinde ne kadar enerji var ve ne kadar sürede dolup boşalıyor?

Enerji gerilimin karesindedir

Kondansatör enerjiyi iki levhası arasındaki elektrik alanında saklar. Gerilimi bir anda değişemez: dolması da boşalması da zaman alır. Sakladığı enerji kapasitesiyle ve gerilimin karesiyle orantılıdır:

E = ½ × C × V²

48 V’luk bir robot sürücüsünün barasında toplam 2200 µF kondansatör olsun. Saklanan enerji 0,5 × 0,0022 × 48² ≈ 2,53 J eder. Aynı kondansatör 24 V’ta yalnızca 0,63 J tutar: gerilim yarıya inince enerji dörtte bire iner. 2,5 joule az görünür, ama kısa devrede mikrosaniyeler içinde boşalır. Gücü o an binlerce watta çıkar ve tornavidanın ucunu eritmeye yeter.

Zaman sabiti: kondansatörün saati

Kondansatör bir direnç üzerinden dolarken gerilim düz bir çizgiyle değil, yavaşlayarak yükselir. Hızını tek bir sayı belirler, direnç ile kapasitenin çarpımı:

τ = R × C   ·   V_C(t) = V × (1 − e^−t/τ)

Bir zaman sabiti sonra kondansatör kalan farkın %63,2’sini kapatmış olur. Her yeni zaman sabitinde kalan farkın yine %63,2’si kapanır. Mühendisler beş zaman sabitinden sonrasını “tam dolu” sayar.

Geçen süre	Dolma oranı
1τ	%63,2
2τ	%86,5
3τ	%95,0
5τ	%99,3

Boşalma aynı saati kullanır, yalnızca ters yönde: V_C(t) = V₀ × e^−t/τ.

Kontaktör neden kapanmadan önce bekler?

Robotun ana kontaktörü kapandığı an baradaki kondansatörler boştur. Boş bir kondansatör o ilk anda kısa devre gibi davranır. Akımı yalnızca kabloların, bağlantıların ve kondansatörün kendi iç direncinin (ESR) toplamı sınırlar. Bu toplam 20 mΩ ise ilk anda akabilecek akım 48 / 0,02 = 2400 A olur. Kontaktörün kontakları kaynar, sigorta atar ya da kondansatör yorulur.

Çözüm, kontaktörden önce kondansatörleri bir direnç üzerinden yavaşça doldurmaktır: ön şarj. 22 Ω’luk bir ön şarj direnciyle ilk akım 48 / 22 ≈ 2,18 A’e iner. Zaman sabiti 22 × 2200 µF = 48,4 ms olur ve bara yaklaşık 242 ms’de tam dolar.

Ön şarjın şaşırtan bir yanı var. Kondansatör boştan V’a kadar bir direnç üzerinden dolarken, dirençte ısıya dönüşen enerji kondansatöre giden enerjiye tam olarak eşittir. Yani ön şarj direnci her dolumda 2,53 J yutar ve bu sayı direncin değerine bağlı değildir. Direnç büyüdükçe dolum uzar, ama yutulan enerji aynı kalır. Bu, en büyük güç aktarımındaki %50 verimin bir başka yüzüdür (Thevenin eşdeğeri ve en büyük güç). Ön şarj direnci bu yüzden sürekli gücüne göre değil, kısa sürede yutabileceği darbe enerjisine göre seçilir.

Fişi çektikten sonra

Batarya ayrılınca baranın boşalması için bir yol gerekir. Kartta başka hiçbir yük yoksa kondansatör saatlerce dolu kalabilir. Bu yüzden baraya kalıcı olarak bir boşaltma direnci bağlanır. 10 kΩ’luk bir boşaltma direnciyle zaman sabiti 10 kΩ × 2200 µF = 22 s olur. Baranın 48 V’tan 5 V’un altına inmesi t = 22 × ln(48 / 5) ≈ 49,8 s sürer: neredeyse bir dakika.

Direnci küçültmek boşalmayı hızlandırır ama bir bedeli vardır. Boşaltma direnci robot çalışırken de baraya bağlıdır ve sürekli 48² / 10.000 ≈ 0,23 W harcar. 1 kΩ seçilirse boşalma on kat hızlanır, kayıp ise on kat artarak 2,3 W olur. Bataryalı bir robotta bu, hiç durmayan küçük bir sızıntıdır. Mühendis burada güvenlik ile verim arasında bilinçli bir seçim yapar ve seçimini sürücünün üzerine yazar.

Kondansatör, robotun içindeki en sabırlı parçadır: enerjiyi alır, tutar ve ancak bir yol bulunca bırakır. Onunla güvenle çalışmanın kuralı da basittir. Ne kadar enerji tuttuğunu E = ½ × C × V² söyler, ne kadar beklemen gerektiğini τ = R × C.

---

Kendini sına

Önce kâğıt kalemle çöz, sonra çözümü aç.

1. 48 V barada 1000 µF var. Enerji? 47 Ω ön şarj direnciyle τ ve tam dolum süresi?

İpucu

1000 µF = 0,001 F.

Çözüm

• E = 0,5 × 0,001 × 2304 = 1,15 J
• τ = 47 × 0,001 = 0,047 s = 47 ms
• 5τ = 235 ms

Cevap: Enerji = 1,15 J · τ = 47 ms · Tam dolum = 235 ms

2. 10 µF kondansatör 25 V’a şarjlı. Depoladığı enerji kaç mJ? Bu kondansatör 1 Ω’luk dirence boşaltılırsa ilk anda akan akım kaç A?

İpucu

E = ½CV²; ilk anda kondansatör gerilimi hâlâ tam değerdedir.

Çözüm

• E = 0,5 × 0,00001 × 25² = 0,5 × 0,00001 × 625 = 0,003125 J = 3,125 mJ
• İlk an: I = 25 / 1 = 25 A

Cevap: Enerji = 3,12 mJ · İlk akım = 25 A

3. Bir regülatörün EN pini 1,2 V’ta açar, iç pull-up yok. EN’i 3,3 V beslemeden 100 kΩ + 100 nF RC ile sürüyorsun. τ kaç ms, regülatör açılması kaç ms gecikir?

İpucu

t = τ × ln(V / (V − V_eşik)).

Çözüm

• τ = 100.000 × 100 × 10⁻⁹ = 0,01 s = 10 ms
• V − V_eşik = 3,3 − 1,2 = 2,1 V
• t = 10 × ln(3,3 / 2,1) = 10 × 0,452 = 4,52 ms

Cevap: τ = 10 ms · Gecikme = 4,52 ms

4. 48 V motor sürücü barasında 2200 µF kondansatör, ön şarj direnci 22 Ω. Kontrol kartı bara 45 V’a ulaşınca ana kontaktörü kapatıyor. τ kaç ms, ilk andaki ön şarj akımı kaç A, kontaktör kaç ms sonra kapanır, tam dolunca kondansatörde kaç J enerji olur?

İpucu

Eşiğe ulaşma: t = τ × ln(V / (V − V_eşik)); burada kalan fark 3 V.

Çözüm

• τ = 22 × 0,0022 = 0,0484 s = 48,4 ms
• İlk akım = 48 / 22 = 2,18 A
• Hedef: 45 / 48 = %93,8 dolum, kalan fark 3 V
• t = 48,4 × ln(48 / 3) = 48,4 × ln(16) = 48,4 × 2,77 = 134 ms
• Bu yaklaşık 2,77τ demektir (%93,8 dolum, 2τ’daki %86,5 ile 3τ’daki %95 arasında) ✓
• E = 0,5 × 0,0022 × 48² = 0,5 × 0,0022 × 2304 = 2,53 J

Cevap: τ = 48,4 ms · İlk akım = 2,18 A · Kapanma süresi = 134 ms · Enerji = 2,53 J